Numérique

Imaginez une forme, un dessin géométrique qui pourrait recouvrir une surface entière sans jamais se répéter, sans laisser d'espaces vides et sans se superposer. Les mathématiciens cherchent à savoir si une telle forme peut exister depuis 1961. Dans les années 1970, le physicien et lauréat du prix Nobel Roger Penrose a découvert une paire de formes créant un pavage non répétitif. Ainsi, le carrelage Penrose n’utilise que deux carreaux pour couvrir la plaine sans aucun motif répétitif. Mais la question demeurait de savoir si on pouvait faire de même avec une seule et unique forme ? Par exemple, un losange assemblé à l'infini à d'autres losanges produira à un moment donné un grand losange… La tuile qui répond à cette définition est officiellement appelée " mono-tuile apériodique" et surnommée "einstein", qui signifie "une pierre" ("ein stein") en allemand en l'honneur d'une personnalité scientifique célèbre. En mars 2023, David Smith, ancien…

Historiquement, la question fondamentale de l’approximation diophantienne est de déterminer avec quelle précision un nombre réel peut-être approché par des nombres rationnels. Un nombre rationnel est un nombre qu’on peut exprimer sous forme de quotient de deux nombres entiers. Par exemple 1/2 ou 2/3 sont des nombres rationnels, bien que le premier puisse s’exprimer facilement 0.5 et que le second s’écrive 0.666666… sans qu’on n’en voie jamais la fin ! L’ensemble des nombres rationnels est noté « Q ». L’ensemble des nombres réels, noté « R », quant à lui, contient l’ensemble des nombres, rationnels ou non, qui ne sont ni imaginaires ni complexes. C’est donc le cas des deux exemples précédents, mais aussi de la racine-carrée de 2 ou de pi, qui ne peuvent pas s’exprimer sous forme de fraction d’entiers. Ainsi, si un nombre réel algébrique α appartient à l’ensemble R/Q, l’approximation diophantienne consiste à déterminer le plus petit nombre  t positif pour lequel…

La logique mathématique est une discipline introduite à la fin du XIXe siècle, qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage. Et si on en appliquait les préceptes aux paroles d’Aya Nakamura ? Dans un de ses derniers titres, on peut entendre Aya Nakamura chanter : J'ai vu comment tu m´as regardéeMon charme a fait son effetOn verra, verra qui fera le premier pasEn tout cas ce s´ra pas moi (moi, moi). Notre logique peut être quelque peu désorientée face à ces mots. Pour cause, si la jeune femme ne fait pas le premier pas, la réponse à ce problème rencontré par une des chanteuses préférées des Français peut sembler évidente. Quelques règles de logique peuvent nous y aider, énoncées par le mathématicien George Boole (1815-1864). L'algèbre de Boole utilise des techniques pour traiter des expressions à deux valeurs et en calculer les propositions. Si, à sa…

Eh oui, aujourd'hui 20 décembre 2021, le premier site Web à la norme HTML a été lancé il y a 31 ans. Il est l’œuvre de Tim Berners-Lee et Robert Cailliau, qui travaillaient pour le CERN (Conseil européen pour la recherche nucléaire). Ainsi, le web n’est pas une invention américaine mais européenne. Hébergé sur l’ordinateur NeXT du CERN (qui devient alors le premier serveur Web de l’histoire), le site était accessible depuis l’adresse http://nxoc01.cern.ch/hypertext/WWW/TheProject.htmlIl visait à informer les chercheurs concernés des dernières avancées du projet World Wide Web (W3). Le site décrivait ainsi les principales caractéristiques du Web et expliquait comment accéder aux documents d’autres personnes et comment configurer son propre serveur. Mais depuis le début des années 1990, le HTML a évolué, et aujourd’hui la page ne serait pas codée exactement de la même façon. Elle est d'ailleurs tenue actualisée et accessible sur le site du CERN via l’url : http://info.cern.ch/hypertext/WWW/TheProject.html…