![You are currently viewing [Aya Nakamura doit réviser son Boole !]](https://terminusdessciences.fr/wp-content/uploads/2022/05/aya.jpg)
La logique mathématique est une discipline introduite à la fin du XIXe siècle, qui s’est donné comme objet l’étude des mathématiques en tant que langage. Et si on en appliquait les préceptes aux paroles d’Aya Nakamura ?
Dans un de ses derniers titres, on peut entendre Aya Nakamura chanter :
J’ai vu comment tu m´as regardée
Mon charme a fait son effet
On verra, verra qui fera le premier pas
En tout cas ce s´ra pas moi (moi, moi).
Notre logique peut être quelque peu désorientée face à ces mots. Pour cause, si la jeune femme ne fait pas le premier pas, la réponse à ce problème rencontré par une des chanteuses préférées des Français peut sembler évidente. Quelques règles de logique peuvent nous y aider, énoncées par le mathématicien George Boole (1815-1864).
L’algèbre de Boole utilise des techniques pour traiter des expressions à deux valeurs et en calculer les propositions. Si, à sa création, la logique formelle de Boole semblait sans application, la démonstration du mathématicien rectifia vite cet a priori. Le Booléen est encore aujourd’hui largement utilisé, notamment en électronique et en informatique.
A une proposition vraie, on associe le 1. A une proposition fausse, on associe le 0. Les opérateurs associés à ces valeurs sont ET, OU et NON.
Illustrons alors ces préceptes sur le couplet de Aya Nakamura, en considérant Roméo et Juliette:
Dire qu´ils s´aiment peut-être une affirmation vraie ou fausse. Pour que la proposition “Roméo et Juliette s’aiment » soit vraie, il est nécessaire que les propositions “Roméo aime Juliette” et “Juliette aime Roméo” soient toutes deux vraies.
Le raisonnement introduit par Boole est d’étudier si une affirmation composée est vraie (Roméo et Juliette s’aiment) à partir des affirmations élémentaires nécessaires à sa réalisation (Roméo aime Juliette ET Juliette aime Roméo). L’astuce de Boole est d’associer l’opérateur ET à la multiplication. Ainsi, on obtient :
| Roméo aime Juliette. | Juliette aime Roméo. | Opération | Roméo et Juliette s’aiment. |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0x0=0 | 0 : Ils ne s’aiment pas. |
| 0 | 1 | 0x1=0 | 0 : Ils ne s’aiment pas. |
| 1 | 0 | 1×0=0 | 0 : Ils ne s’aiment pas. |
| 1 | 1 | 1×1=1 | 1 : Ils s’aiment. |
L’opérateur OU peut être quant à lui étudié grâce à la fonction max. Dans le cas de la chanson d´Aya Nakamura, les schémas possibles sont donc :
| Elle fait le premier pas. | Il fait le premier pas. | Opération | Ils se rencontrent. |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | max(0;0)=0 | 0 : Ils ne se rencontrent pas. |
| 0 | 1 | max(0;1)=1 | 1 : Ils se rencontrent. |
| 1 | 0 | max(1;0)=1 | 1 : Ils se rencontrent. |
| 1 | 1 | max(1;1)=1 | 1 : Ils se rencontrent. |
Ainsi, pour qu´il y ait un rapprochement des deux parties, il faut obtenir un 1 dans la dernière colonne. Les paroles affirment que l’événement “elle fait le premier pas” est faux, ce qui induit que nécessairement l’événement “il fait le premier pas” doit être vrai d’où la perplexité de l’auditeur face au texte écouté.